1965 m. baigęs J.Gruodžio aukštesniąją muzikos mokyklą, kurioje mokėsi groti trombonu pas dėstytoją Mindaugą Tamošiūną, R.Barvainis įstojo į Valstybinę konservatoriją (dabar LMTA), į dėstytojo S.Paliuko trombono klasę. 1971 m. R.Barvainis baigė Valstybinę konservatoriją.

Studijuodamas Romualdas grojo šokių muziką big bende, kuris buvo įsikūręs prie Vilniaus kultūros ir poilsio parko. Šio parko įstaigoms priklausė ir pučiamųjų orkestras „Trimitas“. Kartą R.Barvainį pastebėjo dirigentas Romas Balčiūnas ir pakvietė jį groti "Trimite". Vėliau daugelį metų R.Barvainis dirbo ir orkestro direktoriaus pavaduotoju. Kai Lietuvoje ėmė dvelkti permainų vėjai, po 25 metų grojimo „Trimito“ orkestre Romualdas išleistas į rentą, išėjęs pasinėrė į verslą.

2001 metais Romualdui Barvainiui pasiūlyta užimti orkestro direktoriaus pareigas. 2008 metų gegužės mėnesį Lietuvos kultūros ministerija paskelbė konkursą orkestro "Trimitas" vadovo pareigoms užimti. Šį konkursą laimėjo Romualdas Barvainis.